[대학수학] 함수의 연속

[함수의 연속]

• 함수 연속성의 정의
  • 다음의 세 조건을 만족할 때 함수는 연속(continuous)
    • x = a에서 함숫값 f(a)가 정의
    • f(x)의 극한값 존재
    • f(x)의 극한값 == f(a)값
  • 임의의 양수 ε에 대하여, 조건 '| x - a | < σ이면 | f(x) - f(a) | < ε'를 만족하는 양수 σ가 존재하는 경우
    • 함수 f(x)는 x = a에서 연속
  • 한 가지 조건이라도 만족하지 않으면 → 불연속

[그림] 함수의 연속 조건

---

• 연속 함수의 성질

[그림] 연속함수의 성질

• 최댓값, 최솟값의 정리
  • 닫힌 구간 [a, b]에서 함수 f(x)가 연속이면 f(x)는 이 구간에서 반드시 최댓값, 최솟값을 가짐
• 중간값 정리
  • 닫힌 구간 [a, b]에서 함수 f(x)가 연속 + f(a) < f(b)이면 f(a) < k < f(b)를 만족하는 임의의 값 k에 대해
  • f(c) = k인 c가 닫힌 구간 [a, b] 안에 적어도 하나는 존재