[대학수학] 급수

[급수]

• 무한급수(infinite series)
  • 무한수열 {an}의 모든 항을 제1항부터 차례로 합한 식
  • 무한급수 == 급수
  • 결합법칙 X, 교환법칙 X

[그림] 무한급수

• Sn
  • 부분합을 n에 관한 함수로 보면 부분합으로 이루어진 수열 {Sn}을 생각할 수 있음
  • 이 수열 {Sn}이 어떤 값 S에 수렴하면 급수는 수렴, S는 급수의 합
  • {Sn}이 발산하면 급수는 발산, 급수의 합은 X
• 무한급수의 수렴과 일반항의 수렴
  • 수열 {an}의 무한급수 수렴 == an → 0

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• 무한등비급수
  • 일반항이 an = a * r^(n-1)인 무한등비수열 → 급수의 수렴과 발산 판단 O
    • r != 1일 때
      • 급수 → S = a + ar + ar^2 + ar^3 + ... + ar^(n-1) + ...
      • 부분합 → Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)
      • Sn의 극한

[그림] Sn의 극한

• 무한급수의 연산정리
  • 두 급수 ak, bk가 수렴하면 (ak+bk)도 수렴, 그 합은 ak + bk
  • 상수 c에 대해 cak 수렴

[그림] 무한급수의 연산정리