[대학수학] 급수의 수렴, 발산 판정법

[급수의 수렴, 발산 판정법]

• 수열 {an}의 무한급수 수렴, an → 0으로 수렴
• 수열 {an}이 0으로 수렴하지 않는다면, 수열 {an}은 발산 → 급수의 발산 판정 가능
• But, an → 0이어도 무한급수 {ak}가 수렴하지는 않음

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• 양향급수
  • 모든 항이 0 이상인 수열 {an} → 양항수열
  • 양항수열의 무한급수 → 양향급수
• 양항급수의 수렴
  • 부분합 수열이 유계일 때 양향급수 수렴(필요충분조건)
• 비교판정법

[그림] 비교판정법

• 적분판정법
  • 함수 f가 (0, ∞)에서 정의 + f >= 0 + 단조감소일 때, an = f(n)인 수열 {an}의 무한급수가 수렴할 필요충분조건
    
    • 특이적분 ∫(1, ∞) f(x) dx가 수렴하는 것
• p-급수 판정법

[그림] p-급수 판정법

• 비율판정법

[그림] 비율판정법

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• 교대급수
  • 임의의 k에 대하여 ak * ak+1 < 0을 만족하는 수열 {an} → 교대수열
  • 교대수열의 무한급수 → 교대급수
  • 단조함수( a1 >= a2 >= a3 >= ... >= an >= ,,,)인 양항수열 {an}에 대해 교대급수가 수렴할 필요충분조건

[그림] 교대급수

• 절대수렴
  • 수열 {an}에 대하여 {|an|}의 무한급수가 수렴할 때
• 조건수렴
  • 수렴하지만 절대수렴하지 않는 경우