[대학수학] 전단사함수와 역함수

• 전사함수
  • Y의 임의의 원소 y에 대해 f(x) = y가 되는 x가 정의역 X의 원소 중에 적어도 하나 존재하는 것
  • 공역 내의 모든 원소가 대응 관계를 맺음 → 공역 == 치역

전사함수
- surjective function
- 함수 f : X → Y가 모든 y ∈ Y에 대하여 f(x) = y를 만족하는 x ∈ X가 존재할 때 f

 

• 단사함수 == 일대일 함수
  • 서로 다른 원소에 대한 함숫값이 서로 다른 함수
  • 정의역에 속하는 어떤 두 원소의 함숫값이 같으면 그 두 원소는 동일한 원소

단사함수
- injective function
- 함수 f : X → Y가 임의의 서로 다른 두 원소 x1 ∈ X, x2 ∈ X에 대하여 f(x1) != f(x2)일 때의 f

 

• 전단사함수 == 일대일 대응 함수
  • bijective function
  • 전사함수와 단사함수의 조건을 동시에 만족하는 함수

전단사함수
- bijective function
- 함수 f : X → Y가 전사이면서 단사인 함수 f

 

• 역함수
  • inverse function
  • f : X → Y가 전단사함수인 경우, 정의역과 공역(치역)을 바꾼 f의 역관계도 함수
  • f의 역관계 == 역함수 == f^(-1)
  • f^(-1)(y) = x ⇔ f(x) = y
  • 함수 f가 전사함수, 각 y ∈ Y에 대하여 y = f(x)인 x ∈ X를 적어도 하나 찾을 수 있음
  • 함수 f가 단사함수, 그런 x ∈ X는 유일

역함수
- inverse function
- 함수 f : X → Y가 전단사인 경우, f의 역관계 f^(-1) : Y → X인 함수를 f의 역함수라 함