[대학수학] 함수의 정의

[함수의 정의]

• 함수의 정의
  • 두 집합 간의 관계, 두 집합에 속한 원소 간의 관계
  • 두 집합 X, Y에 대해 집합 X의 원소 x가 집합 Y의 원소 y에 짝지어진다면, 집합 X에서 집합 Y로의 대응
  • X에서 Y로의 함수 f를 기호로는 f : X → Y로 나타내고 만약 x ∈ X가 함수 f에 의해 y ∈ Y로 대응되면 y = f(x)로 나타냄

함수의 정의
- 집합 X, Y가 주어졌을 때, 임의의 원소 x ∈ X에 대해 그에 대응하는 원소 y ∈ Y가 오직 하나만 존재할 때,
  이 대응을 f라고 하면 f를 X에서 Y로의 함수라고 함

 

• 정의역
  • 함수 f : X → Y에 대한 X
• 공역
  • 함수 f : X → Y에 대한 Y
• 함숫값
  • 정의역 X의 원소에 대응하는 공역 Y의 원소 f(x)
  • x의 함숫값
• 치역
  • x의 함숫값 전체의 집합 
  • f(X) = {f(x) ∈ Y | x ∈ X}
  • 공역의 부분집합
• 항등함수
  • 정의역과 각 x에 대응되는 원소가 항상 같은 경우
• 상수함수
  • 집합 X의 모든 원소가 대응되는 Y의 값이 같은 경우

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• 함수의 그래프
  • 함수 == function
  • 입력값 x를 처리하여 f(x)를 출력하는 일종의 상자
  • y = f(x)
    • x → 독립변수, 설명변수
    • y → 종속변수, 반응변수
  • 함수 y = f(x)의 그래프(graph)
    • y = f(x)를 만족하는 해의 순서쌍을 좌표평면 위에 나타낸 점들의 집합