[대학수학] 집합의 원소 개수와 고전적 확률

[집합의 원소 개수와 고전적 확률]

• 유한집합의 원소 개수
  • 유한 개의 원소만 갖는 유한집합 → 원소의 개수 셀 수 있음
  • 유한 집합 A의 원소 개수 → n(A)
  • A, B가 유한집합인 경우 성립
    • n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
  • A, B가 공통부분이 없는 유한집합인 경우 성립
    • A ∩ B = ∅ 이면 n(A ∩ B) = 0 이므로 다음이 성립
    • n(A ∪ B) = n(A) + n(B)
• 곱집합
  • 임의의 실수 a, b를 짝지은 (a, b) != (b, a)
  • (a, b) → 순서쌍
  • 집합 A, B에 대해 A에서 a를, B에서 b를 골라 이루어지는 순서쌍 (a, b)의 집합 → A X B, 곱집합
  • A = B인 경우, A X B == A X A == A²
  • 일반적으로 A X B != B X A
  • 두 집합 A, B가 유한집합일 때, A X B의 원소의 개수 n(A X B) = n(A) * n(B)

곱집합
- 집합 A, B가 주어졌을 때, A X B = {(a, b) | a ∈ A, b ∈ B}와 같이 각 집합의 원소들의 모든 순서쌍으로 이루어진 집합
- A와 B의 곱집합(cartesian product)

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• 고전적 의미의 확률
  • 확률 → 특정한 사건이 발생할 가능성을 나타는 수치적 측도
  • 고전적 의미의 확률 → 표본 공간(sample)에서 사건(event)에 해당하는 원소가 차지하는 비율
    • 표본공간
      • sample
      • 실험에서 가능한 모든 결과의 집합
    • 사건
      • event
      • 표본공간 내에서 관심을 가지는 특정 부분집합
  • 표본공간 내에서 각 원소가 나타날 확률이 모두 동일, 사건 A가 발생활 확률 P(A)
    • P(A) = 사건 A에 속하는 원소의 개수 / 표본공간 전체 원소의 개수