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[수치 미분] 수치미분 - 함수 y = f(x)가 x = a에서 미분 가능할 때, |△x|가 작으면 다음이 성립 f(a + △x) - f(a - △x) f'(a) ≒ ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ 2 * △x [뉴턴 방법] f(x) = 0의 근을 빠르게 찾을 수 있음 근의 공식이 없는 경우 유용 f(a) = f'(a) = 0인 경우(중근인 경우) 수렴하는 속도가 느려짐 뉴턴 방법 - 함수 y = f(x)가 미분 가능하고 도함수 y = f'(x)가 연속 - 이때, a1 = a고 an+1 = an - f(an) / f'(an) (단, n >= 1)으로 정의된 수열 an의 극한이 - lim an = z이면, f'(z) != 0일 때, f(z) = 0 [경사법] 경사법 - 열린 구간에서 정의된 미분 가능한 함수 y =..

[미분과 선형근사] 미분계수 → 변화율, 변화한 양(y의 증분) x의 증분이 작은 경우 y의 증분은 f'(a)△x와 비슷 → f'(a)△x를 계산해 △y를 근사 dy가 △y와 일치하지는 않지만 △x가 작아질수록 비슷 미분 - 미분 가능한 함수 y = f(x)에 대한 y의 미분(differential)의 정의 → dy = f'(x)dx, 이때 dx = △x 선형 근사 미분을 이용하여 y = f(x)의 근삿값을 계산하는 것 △y = f(a + △x) - f(a) ≒ f'(a) * △x 에서 a + △x = x로 놓고 정리해서 얻은 식 f(x) ≒ f'(a) * (x - a) + f(a)가 f(x)의 값을 직선의 방정식 f'(a) * (x - a) + f(a)로 근사하고 있다는 사실에 기인 함수의 근삿값을 구..

[수학에서 최적화 문제] 최적화 문제 여러 수학적 상황에서 최댓값 혹은 최솟값을 구하는 문제 정의역이 닫힌 구간이 아닌 경우 → 최댓값과 최솟값이 모두 존재한다는 보장 X 정의역이 닫힌 구간이 아닌 경우 → 함수의 증감을 보다 세밀하게 살펴야 함 열린 구간에서 정의된 미분 가능한 함수가 정의역상에서 극솟값이 하나뿐이라면 → 극댓값 == 최댓값 최대최소 정리 - 열린 구간에서 정의된 미분 가능한 함수 y = f(x)가 임계점이 유일할 때, 1. 극솟값을 가지면 그 극솟값이 최솟값 2. 극댓값을 가지면 그 극댓값이 최댓값 [최적화의 응용 사례] 최소제곱직선과 경영 및 경제에서 나타나는 이윤함수의 최적화 제곱오차 사용 제곱 → 플러스 오차, 마이너스 오차 상쇄 방지 제곱오차가 작을수록 직선이 주어진 점들과 가..

[평균값 정리] 평균변화율 → 할선의 기울기 순간변화율 → 접선의 기울기 평균값 정리 - 함수 y = f(x)가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이고 열린 구간 (a, b)에서 미분 가능할 때 f(b) - f(a) ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ = f'(c) 를 만족하는 c가 구간 (a, b)에 적어도 하나 존재 b - a 평균값 정리 평균변화율 == 순간변화율인 시기가 적어도 한 번 있음 평균값 정리를 이용 → 도함수로부터 함수에 대한 정보 획득 가능 y = f(x)의 증가, 감소와 미분계수 사이에 관계 O [상수함수] 상수함수 - 함수 y = f(x)가 열린구간 I에서 미분 가능, 모든 x ㅌ I에 대해서 f'(x) = 0이면, f(x)는 구간 I에서 상수함수 부정적분 정의 시 중요한 역할 [증가함수, 감소함수] 증가함..

[삼각함수와 지수-로그 함수의 미분] 삼각함수의 도함수 → 극한이 중요한 역할 - 삼각함수의 도함수 → 극한 중요 역할 sinx cosx - 1 lim ㅡㅡㅡ = 1 과 lim ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ = 0 x→0 x x→0 x 삼각함수의 도함수 삼각함수의 도함수 - f(x) = sinx → f'(x) = cosx - g(x) = cosx → g'(x) = -sinx - h(x) = tanx → h'(x) = sec^2x 지수-로그 함수의 도함수 지수-로그 함수의 도함수 - 함수 f(x) = a ^ x, (단 a > 0)의 도함수 f'(x) = ln a * a^x - f(x) = e^x의 도함수 f'(x) = e^x - 함수 f(x) = loga(x), (단, a > 0)의 도함수 f'(x) = 1 / ln a ..

[다항함수와 유리함수의 미분] 주어진 함수의 도함수를 구하는 것 → "함수를 미분한다." 미분의 기본 성질 미분의 기본 성질 - 함수 y = f(x)와 y = g(x)가 미분 가능한 함수일 때, 다음이 성립 d df (1) ㅡㅡ * (cf) = c ㅡㅡ (단, c는 상수) dx dx d df dg (2) ㅡㅡ * (c ± f) = c ㅡㅡ ± ㅡㅡ (복부호 동순) dx dx dx 거듭제곱의 미분 거듭제곱의 미분 - 상수 함수 y = c의 도함수는 f'(x) = 0 - 자연수 n에 대하여 y = x^n의 도함수는 f'(x) = n * x^(n-1) 미분의 기본 성질(2) 미분의 기본 성질 - 함수 y = f(x)와 y = g(x)가 미분 가능할 때 다음이 성립 d df dg (1) ㅡㅡ * (fg) = ㅡ..

[미분계수] 미분 함숫값의 순간적인 변화를 측정하기 위한 수학적 도구 y = f(x)에 대하여 x가 x0에서 x1로 변하는 동안 함숫값의 변화량은 f(x1) - f(x0) 이때 x값의 변화량을 △x = x1 - x0으로 표기 이때 y값의 변화량을 △y = f(x1) - f(x0)으로 표기 함수의 평균 변화율 △y / △x = ( f(x1) - f(x0) ) / (x1 - x0) 두 점 (x0, f(x0)), (x1, f(x1))을 잇는 선분의 기울기 함숫값의 대략적인 변화를 알아보는 데는 편리, But 함수값의 변화 정확하게 파악 X → 미분계수 도입 평균변화율 - 함수 y = f(x)가 주어졌을 때, x = x0에서 x = x1까지의 평균변화율(average rate of change) △y f(x1)..

[DIP] 용어 정리 고수준 모듈 → 변경이 없는 추상화된 모듈 저수준 모듈 → 변하기 쉬운 구체적인 모듈 구체적인 것에 의존하지 말고 추상적인 것에 의존해야 한다 고수준 모듈은 저수준 모듈의 구현에 의존해서는 안 된다 저수준 모듈은 고수준 모듈에서 정의한 추상 타입에 의존해야 한다 자기보다 변화가 쉬운 것에 의존하지 마라 변하기 어려운 것 → interface, abstract 구체적인 class가 아닌 interface에 의존 의존성이 역전되는 시점 → Runtime 시점 OCP와 밀접한 관련이 있으며 DIP가 위배되면 OCP도 위배될 가능성이 높다 [Example] Bad Example // DIP Bad Example // 특정 Care(Wash)에 의존, 추가 Care를 위해서는 또 다른 cla..