[대학수학] 집합의 연산

[집합의 연산]

• 합집합
  • 전체 집합 U, A ⊂ U, B ⊂ U라고 할 때, 두 집합 A, B 중 적어도 한쪽에 속하는 원소 전체의 집합
  • A ∪ B
  • A와 B의 합집합 == A union B == A cup B

합집합
- 집합 A, B가 주어졌을 때, A∪B = {x|x∈A 또는 X∈B}를 집합 A와 B의 합집합이라 함

[그림] 합집합 벤다이어그램

• 합집합 기본 성질
  • A ∪ A = A
  • A ∪ U = U
  • A ∪ Ø = A
  • A ⊂ A ∪ B
  • B ⊂ A ∪ B
  • A ⊂ C이고 B ⊂ C이면 A ∪ B ⊂ C
  • A ⊃ B이면 A ∪ B = A
  • A ∪ B = B ∪ A (교환법칙)
  • (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (결합법칙)
• 부분집합의 합집합
  • U의 부분집합에 대한 합집합
  • U의 무한 개의 부분집합에 대한 합집합

[그림] U의 부분집합에 대한 합집합

 

[그림] U의 무한 개의 부분집합에 대한 합집합

[그림] 부분집합의 합집합

• 교집합
  • 전체 집합 U, A ⊂ U, B ⊂ U라고 할 때, 두 집합 A, B 양쪽에 모두 속하는 원소 전체의 집합
  • A ∩ B
  • A와 B의 교집합 == A intersection B == A cap B

교집합
- 집합 A, B가 주어졌을 때, A∩B = {x|x∈A이고 X∈B}를 집합 A와 B의 교집합이라 함

[그림] 교집합 벤다이어그램